Ich bin jetz nicht der Bulli erfahrenste.....................
AAAAAABBEERRR

Demnach wird nur das Wasser ersetzt, das ausgelaufen ist. Natürlich kann sich dann Luft in System befinden, aber die ist nicht so viel, dass es zu grösseren Schäden kommt.
Bevor du die Werkstatt beschuldigst, schließe erst alles andere aus. Hast du das getan, kannste sie drann kriegen.
Was die Kopfdichtung angeht, lass die Karre laufen und mach den Verschlussdeckel auf. Wenns im Ausgleichsbehälter sprudelt, halte die Nase darüber und prüfe ob die Dämpfe nach Abgasen riechen. Wennns riecht ist die Kopfdichtung hin, entlässt extrem heisse Dämpfe ins Kühlsystem und himmelt den Kühlschlauch.
Ist das nicht der Fall, wird mit der Hand geprüft ob der Kühler überhaubt warm wird.
Danach prüfen, ob der Lüfter anspringt.
Wenn die Entlüfterschraube nicht aufgeht, ist das kein Beinbruch. Da du einen Ausgleichsbehälter hast ( sagt der Name schon)
tut er dir den Gefallen und lässt nach dem Umlauf des Wassers die Luft im Ausgleichsbehälter zurück und befördert Wasser in die Leitungen. Nur wenn zuwenig Wasser im Behälter ist befördert er wiederum Luft ins System. Aber die Warnlampe sagt dir ja vorher bescheid.
Luft im System.
Wenn Luft im System ist, wird diese dirch die Schläuche befördert (nicht schlimm) kommt irgendwann am Zylinderkopf an und passiert die Wasserpumpe ( jetzt wirds schlimm) Ist es viel Luft, kann das Schaufelrad der Wasserpumpe kein Wasser mehr befördern und dreht quasi im Leerlauf durch. Das Wasser ( das ja still steht) kann jetzt den heissen Zylinderkopf nicht mehr verlassen und ändert seinen Aggregatzustand in richtung Gasförmig, was einen Druckanstieg zur Folge hat und den Schlauchplatzen lässt.
Lass dich aber von einem Überdruck im Kühlsystem nicht kirre machen. Wenns also munter aus dem Deckel sprudelt, wenn er warm ist ist das normal. Heutige Kühlsysteme arbeiten mit Überdruck. Unter Druck stehendes Wasser kann über 100 Grad heiss werden ohne zu kochen. Ist der Motor heiss und du drehst den Deckel auf, fällt der Druck und es kocht über.
PS. Dein vergleich zwischen Atemluft und Abgasen besteht darin, dass Abgase über 1200 Grad erreichen können
Ralf